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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.5 - Ex. 21

Use o resultado do Exercicio 77 na seção 5.5 para calcular o volume médio de ar inalado pelos pulmões em um ciclo respiratório.

Passo 1

O resultado do exercício dado é:

V t = 5 4 π [ 1 - cos ⁡ 2 π 5 t ]

Para aplicarmos o valor médio e termos a solução do problema, precisamos saber que o intervalo é de 0 a 5s. Portanto, nossa integral fica assim:

f m é d = 1 b - a   ∫ a b f ( x ) d x

f m é d = 1 5 - 0   ∫ 0 5 5 4 π [ 1 - cos ⁡ 2 π 5 t ] d t

Agora é só integrar!!

Fazendo:

f m é d = 1 5 ∫ 0 5 5 4 π [ 1 - cos ⁡ 2 π 5 t ] d t

Tiramos o que é constante da integral:

f m é d = 1 4 π ∫ 0 5 [ 1 - cos ⁡ 2 π 5 t ] d x

Para integrar, lembramos que ∫ cos ⁡ ( a x ) d x = 1 a sin ⁡ a x + C , logo

f m é d = 1 4 π t - 5 2 π sin ⁡ 2 5 π t 0 5

Substituimos os intervalos:

f m é d = 1 4 π 5 - 5 2 π sin ⁡ 2 5 π × 5 - 0 - 5 2 π sin ⁡ 2 5 π × 0

f m é d = 1 4 π 5 - 0

Logo,

f m é d = 5 4 π ≈ 0,4   L

Showw né?!

Resposta

f m é d = 5 4 π ≈ 0,4   L

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