Encontre o valor médio de
Passo 1
Podemos encontrar o valor médio de uma função em um intervalo da seguinte forma, isso funciona como uma receita de bolo, você sempre pode usar essa “fórmula”
Então
Vamos calcular a integral separadamente
Passo 2
Vamos fazer uma substituição trigonométrica. Seja
Diferenciando, temos que
Vamos calcular os novos limites de integração
Agora, vamos simplificar o numerador, pra isso precisamos lembrar da seguinte propriedade trigonométrica:
Então, substituindo na integral, ficamos com
Passo 3
Agora que calculamos a integral, podemos substituir o resultado e ficamos com