Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.3 - Ex. 33
Encontre o valor médio de
Passo 1
Podemos encontrar o valor médio de uma função em um intervalo da seguinte forma, isso funciona como uma receita de bolo, você sempre pode usar essa “fórmula”
Então
Vamos calcular a integral separadamente
Passo 2
Vamos fazer uma substituição trigonométrica. Seja
Diferenciando, temos que
Vamos calcular os novos limites de integração
Agora, vamos simplificar o numerador, pra isso precisamos lembrar da seguinte propriedade trigonométrica:
Então, substituindo na integral, ficamos com
Passo 3
Agora que calculamos a integral, podemos substituir o resultado e ficamos com
Resposta
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Encontre o valor médio da função no intervalo dado. h u = 3 - 2 u - 1 ,[ - 1,1 ]
Se f é contínua e ∫ 1 3 f x d x = 8 , mostre que f assume o valor 4 pelo menos uma vez no intervalo [ 1,3 ] .
(a) Encontre o valor médio de f no intervalo dado.(b) Encontre c tal que f m e d = f ( c ) .(c) Esboce o gráfico de f e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de f. f x = x - 3 2
Encontre o valor médio da função no intervalo dado. h x = cos 4 x . s e nx , 0 , π
Encontre os valores de b tais que o valor médio de f x = 2 + 6 x - 3 x ² ² no intervalo [ 0 , b ] é igual a 3 .