Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.8 - Ex. 28
Suponha que o valor em dólares de um iate com anos de uso seja Qual é o valor médio do iate ao longo de seus primeiros anos de uso?
Passo 1
Queremos encontrar o valor médio de uma função. Só usar a fórmulinha:
Onde:
Já que é o tempo, em anos, e queremos o valor médio nos primeiros anos:
Passo 2
Agora é montar a fórmula e calcular:
Vamos usar a substituição:
Nossos extremos de integração ficam:
E o valor médio fica:
Resposta
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Ache x_0 t a l q u e f (x) t e n h a v a l o r m é d i o , c o m x n o i n t e r v a l o [ 3,0 ] é f (x) = 9 - x ² ²
Ache x0 tal que f(x) tenha valor médio, com x no intervalo [4,0] f x = 8 x - x ² ²
Determine o valor médio de ln x em [ 1 , e ] .
É verdade que o valor médio de uma função integrável em um intervalo de comprimento 2 é a metade da integral da função ao longo do intervalo? Justifique sua resposta.
Verifique que int ln x d x = x ln x - x + C .