(a) A temperatura de uma barra de metal com de comprimento é de em uma ponta e de na outra. Supondo que a temperatura aumenta linearmente do extremo
mais frio para o mais quente, qual é a temperatura média da barra?
(b) Explique por que deve haver um ponto na barra em que a temperatura é igual à média; encontre-o.
Passo 1
Vamos analisar para o item (a), se chamarmos de a distância da extremidade mais fria, então a temperatura será:
Assim, calculando a temperatura média, temos:
Passo 2
Bom, para o item (b), podemos considerar o Teorema do Valor Médio para Integrais, o qual nos diz que existe um em , de modo que:
Prontinho!!
Resposta
(a)
(b)