Encontre o valor médio da função no intervalo dado.
Passo 1
Por definição o valor médio de uma função em um certo intervalo é dado por:
Assim, podemos escrever que o valor médio para nossa função é dado por:
Passo 2
Resolvendo a equação montada no passo anterior, temos que:
Para essa integral vale pensar qual função trigonométrica eu derivo para encontrar , que neste caso é .Como o argumento da função é quando derivamos ele obedecendo a regra da cadeia obtemos , então pensamos o que multiplicamos para simplificar esse termo, ou seja, devemos multiplicar por . Assim : . Então chegamos no resultado desejado, logo a volta da derivada é a integral e por isso a integral de .