Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.5 - Ex. 10
- Encontre o valor médio de no intervalo dado.
- Encontre tal que .
- Esboce o gráfico de e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de .
Passo 1
Bora fazer essa questão! O enunciado nos dá:
E a primeira coisa que ele pede é que a gente encontre o valor médio no intervalo dado. Por definição o valor médio de uma função em um certo intervalo é dado por:
Assim, podemos escrever que o valor médio para nossa função é dado por:
Resolvendo a equação anterior, temos que:
Lembre-se que :
Passo 2
Agora queremos achar tal que . Para isso podemos substituir o valor médio obtido no passo anterior na função dada, assim temos que:
Passo 3
Pra acabar a gente vai esboçar o gráfico de e um retângulo cuja área seja a mesma que a área sob o gráfico de .
Se a média é então o retângulo deve ter essa altura e o comprimento do intervalo de integração. Assim teremos:
Prontinho!
Resposta
- Gráfico acima.
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