Use o roteiro desta seção para esboçar a curva:

Nosso primeiro passo é calcular o domínio.

O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada para os quais a função produz um resultado válido.

Sabendo disso, é importante observar as restrições que uma função pode ter.

No nosso caso, a questão já nos disse o domínio , que é o intervalo , portanto:

Agora precisamos achar os pontos de interceptação nos eixos.

Fazendo , temos o ponto de interceptação no eixo :

Que é a origem.

Agora, fazendo , temos:

É muito complicarmos para nós resolvermos analiticamente essa expressão.

No entanto, se fizermos através de um método numérico (pelo método de Newton-Raphson, por exemplo) chegaremos nos seguintes resultados:

A figura haverá simetria se a função for par ou ímpar.

Para isso vamos fazer :

Logo, vemos que a função é ímpar e há simetria a partir do zero.

As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador da função se anula.

Nesse sentido, temos:

Assim, as assíntotas verticais estão em .

Não há assíntotas horizontais.

Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento, a gente deriva a função e verificamos se a derivada é positiva ou negativa em relação ao intervalo:

Analisando a derivada, observamos que:

Sendo assim, cresce em

e decresce em

e em

Como a função decresce depois cresce, e decrescente novamente, há um valor de máximo local em , e um de mínimo local em .

Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda, temos:

,

e

Assim, a função tem concavidade para cima em , e concavidade para baixo em e um ponto de inflexão em onde a derivada troca o sinal.

Com base nessas informações, temos o seguinte gráfico: