Esboce o campo vetorial F → desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9.

F(x, y) = 1 / 2 ⋅ x ⋅ i + y ⋅ j

Passo 1

Faala, pessoal!

Nessa questão precisamos esboçar um campo vetorial

F → x , y = 1 2 x   i → + y   j →

Pra isso, vamos analisar essa expressão do campo, pra entender como o campo varia de acordo com o ponto x , y .

Também vamos calcular o tamanho dos vetores do campo, que é dado pela sua norma:

a , b = a 2 + b 2

Entendendo como o campo se comporta, vamos desenhar alguns vetores pra representar o diagrama do campo.

Passo 2

O nosso campo é dado por:

F → x , y = 1 2 x   i → + y   j →

Esse i → e j → representam as coordenadas do vetor, então:

= x 2 , y

E a norma é:

F → = x 2 2 + y 2 = x 2 4 + y 2

Passo 3

Bom, podemos perceber que as coordenadas do vetor em um ponto seguem o mesmo sinal das coordenadas do ponto:

  • Se x > 0 , o vetor aponta pro sentido positivo de x
  • Se x < 0 , o vetor aponta pro sentido negativo de x
  • Se x = 0 , o vetor é perpendicular ao eixo x

E o mesmo vale para y . Em resumo:

Já a norma do vetor

F → = x 2 4 + y 2

Conforme o valor de x 2 e y 2 aumentam, a norma aumenta também. Ou seja, conforme o ponto se afasta de 0,0 , o que vai fazer x 2 e y 2 aumentarem, maior é o tamanho do vetor.

Assim, conseguimos desenhar alguns vetores pra representar o campo:

Resposta

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