1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais que

b) 1/2 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 1 / x^2

Passo 1

Fórmula para o volume do sólido,

V = π ∫ a b f x 2 d x

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

Para 0 ≤ y ≤ 1 x 2 ,     é   a   c u r v a   y = 1 x 2 ,   c o m   a   r o t a ç ã o   e   d e l i m i t a d a   p o r 1 2 ≤ x ≤ 2 ,   o   g r á f i c o   s e r á   d e s s a   f o r m a :

  V = π ∫ 1 2 2 1 x 2 2 d x

Passo 3

Resolvendo...

V = π - 1 3 x 3 1 2 2 = π - 1 3 * 2 3 - - 1 3 * 1 2 3 = π - 1 24 + 8 3 = π - 1 24 + 64 24 = π 63 24 = π 21 8

Resposta

  V = 21 π 8

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