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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1b

  1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais que

b) 1 2 ≤ x ≤ 2   e   0 ≤ y ≤ 1 x 2

Passo 1

Fórmula para o volume do sólido,

V = π ∫ a b f x 2 d x

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

Para 0 ≤ y ≤ 1 x 2 ,     é   a   c u r v a   y = 1 x 2 ,   c o m   a   r o t a ç ã o   e   d e l i m i t a d a   p o r 1 2 ≤ x ≤ 2 ,   o   g r á f i c o   s e r á   d e s s a   f o r m a :

  V = π ∫ 1 2 2 1 x 2 2 d x

Passo 3

Resolvendo...

V = π - 1 3 x 3 1 2 2 = π - 1 3 * 2 3 - - 1 3 * 1 2 3 = π - 1 24 + 8 3 = π - 1 24 + 64 24 = π 63 24 = π 21 8

Resposta

  V = 21 π 8

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Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y = - 2 , da região limitada por y = cos ⁡ x ,y = - 2 ,x = 0 ,ex = 2 π .
7. y = x 2,y = x 3
6. y = ln ⁡ x,y = - 1 ,y = 2ex = 0
9. y = 1 x,x = 0,y = 1 4ey = 4
4. y = cos ⁡ x ,y = sen ⁡ x,x = 0ex = π 4