Enunciado

Encontre o volume do sólido obtido girando a região delimitada pelas curvas dadas sobre a linha especificada. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típico.

x = 2 - y 2 , x = y 4     s o b r e   o   e i x o   x

Passo 1

Dadas a equações mencionadas no enunciado temos a seguinte região que será girada é a seguinte

Dessa forma nossa área terá 2 raios dados por: 2 - y 2 e y 4 ,e será dada por

A y = π ⋅ 2 - y 2 2 - y 4 2 = π ⋅ 4 + y 4 - 4 y 2 - y 8  

Assim, nosso volume é dado integrando essa região, então, teremos

V = ∫ - 1 1 π ⋅ 4 + y 4 - 4 y 2 - y 8 d x = π ⋅ 4 y + y 5 5 - 4 y 3 3 - y 9 9 - 1 1 = 248 π 45

Resposta

248 π 45

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

48. Dois cilindros circulares retos, cada um tendo um raio de r unidades, têm seus eixos interceptando-se em ângulos retos. Ache o volume do sólido comum aos dois cilindros.
46. Resolva o Exercício 46, se os triângulos retângulos isósceles tiverem um dos catetos no plano da base.
50. Uma cunha é cortada de um sólido com a forma de um cone circular reto e tendo um raio de base com 5cm e uma altura de 20cm, por dois planos contendo o eixo do cone. O ângulo entre os planos tem um
49. Uma cunha é cortada e um sólido com a forma e um cilindro circular reto, o qual tem um raio de r cm, por um plano através de um diâmetro da base e inclinado em relação ao plano da base segundo um
Demonstre o volume de um tronco de cone circular reto