Encontre o volume do sólido obtido girando a região delimitada pelas curvas dadas sobre a linha especificada. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típico.

x = 2 - y^2, x = y^4 sobre o eixo x

Passo 1

Dadas a equações mencionadas no enunciado temos a seguinte região que será girada é a seguinte

Dessa forma nossa área terá 2 raios dados por: 2 - y 2 e y 4 ,e será dada por

A y = π ⋅ 2 - y 2 2 - y 4 2 = π ⋅ 4 + y 4 - 4 y 2 - y 8  

Assim, nosso volume é dado integrando essa região, então, teremos

V = ∫ - 1 1 π ⋅ 4 + y 4 - 4 y 2 - y 8 d x = π ⋅ 4 y + y 5 5 - 4 y 3 3 - y 9 9 - 1 1 = 248 π 45

Resposta

248 π 45

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