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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 12

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos.

y = x 3 , y = 1 ,   x = 2     em torno de   y = - 3

Passo 1

Falaeee, belezinha??? Bom... a questão nos pede para calcular o volume do sólido delimitado pelas seguintes curvas:

y = x 3

y = 1

x = 2    

Dado que o sólido está em torno de y = - 3 .

Lembrando que para um sólido que está entre x = a e x = b e possui área de seção transversal igual a A , seu volume V é dado por:

V = ∫ a b A x d x

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Dadas a equações mencionadas no enunciado temos a seguinte região que será girada é a seguinte:

Dessa forma nossa área terá 2 raios dados por: x 3 + 3 e 4 ,e será dada por

A x = π ⋅ x 3 + 3 2 - 16

Assim, nosso volume é dado integrando essa região, então, teremos

V = ∫ 1 2 π ⋅ x 3 + 3 2 - 16 d x ∴

V = π ⋅ x 7 7 + 6 x 4 4 - 7 x 1 2 ∴

V = 471 π 14

Assim, temos o seguinte sólido de revolução:

Resposta

471 π 14

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7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:B - do reta x = 1;
36) Ache o volume do solido gerado pela rotação da região do exercício 35 em torno do eixo x.
Questão: 41A densidade linear de uma barra num ponto a x m de um extremo é 2 e - x kg/m. Se a barra tiver 6 m de comprimento, ache a massa e o centro de massa da barra.
Questão: 40 Ache o volume do solido gerado pela rotação em torno do eixo x da região do Exercício 39.
Considere a região delimitada pelos gráficos de y=t g - 1 x , y= 0 e x =1 . a. Determine a área da região. b. Determine o volume do sólido formado pela rotação dessa região em torno do eixo das ordena