1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo , do conjunto de todos os pontos tais que:
a) e
Passo 1
Para calcular o volume desse conjunto, vamos usar que
Como estamos rotacionando em torno de . Substituindo os limites dados no enunciado, ficamos com,
Agora é só resolver a integral!
Passo 2
Repara que a integral é um produto de duas funções de tipos diferentes (polinômio e logarítmica,
Por esse motivo vamos utilizar a integração por partes, onde temos que,
Fazendo,
Temos que a integral fica,
Resolvemos a integral de forma indefinida, mas ainda falta uma parte
Passo 3
Chegamos nesse resultado
Calculando nos limites, temos que: