Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 12
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos.
Passo 1
Vamos representar esse solido graficamente. Para isso, teremos uma interseção entre as curvas da seguinte forma:
O intervalo de interseção é de (-2,2). A área é
Podemos calcular o volume!!
Passo 2
Como os intervalos são iguais, pela simetria temos:
Agora é só calcularmos a integral:
Aplicando os intervalos, temos
Prontinho!!
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. x = 2 y ,x = 0 ,y = 9 ;
Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada. R 2 em torno de A B
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais quei) y ≥ x 2ex 2 + y 2 ≤ 2 .
1 - Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x , do conjunto de todos os pares x ,y tais queM - x 2 + y - 2 2 ≤ 1
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais quel) 1 x ≤ y ≤ 1e1 ≤ x ≤ 2 .