Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 25
Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.
A região no primeiro octante delimitada pelos planos coordenados, o plano e o cilindro
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, a interpretação do problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:
Sendo assim, resolvendo a integral é possivel determinar o volume do espaço desejado. Vamos lá?
Passo 2
Primeiro passo, integrando em z:
Passo 3
Agora integrando em y:
Passo 4
E finalmente integrando , teremos:
Resposta
Você chegará à conclusão que o volume é igual a 20/3.
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Calculer) int int int_B (y - x) * d x * d y * d z onde B é o conjunto 4 = x + y = 8 , (1)/(x) = y = (2)/(x) , y = x e 0 = z = ((x * y)^((1)/(3)))/(sqrt(x + y)) .
Calculep) int int int_B 2 * z * d x * d y * d z onde B é o conjunto 4 * x^2 + 9 * y^2 + z^2 = 4 , z = 0 .
Calculeo) int int int_B 2 * z * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + y^2 + z^2 = 4 , z = 0 .
Calculei) int int int_B x * d x * d y * d z onde B é o conjunto x^2 + y^2 = 4 , x = 0 e x + y = z = x + y + 1 .
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)h) x 2 + y 2 ≤ z ≤ 4 ⋅ x + 2 ⋅ y .