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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 30

Encontre dw/dt em t = 1 se w = xey + y sen z – cos z, x = 22t, y = t – 1 + ln t e z = pt.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da rega da cadeia, temos que o que queremos encontrar, que é o

d w d t

Pode ser dado por:

d w d t = d w d x d x d t + d w d y d y d t + d w d z d z d t

Para t = 1 , a função abaixo se torna:

x = 2 y → 2

y = t - 1 + ln ⁡ t = 0

z = π   t = π

Agora é partir pro abraço! É calcular as derivadas parciais da função em x , em y e em t e depois aplicar na fórmula!

Passo 2

Como dito anteriormente:

d w d t = d w d x d x d t + d w d y d y d t

Substituindo:

d w d t = e y y - 1 / 2 + x e y + sin ⁡ z 1 + 1 t + y cos ⁡ z + sin ⁡ z π

Para t = 1 , a função acima se torna:

x = 2 y → 2

y = t - 1 + ln ⁡ t = 0

z = π   t = π

Substituindo

d w d t = 1 ⋅ 1 + 2 ⋅ 1 - 0 2 + 0 + 0 π =   5

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

d w d t =   5

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