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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 29

Encontre dw/dt em t = 0 se w = sen (xy + p), x = et e y = ln (t + 1).

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Dentro da rega da cadeia, temos que o que queremos encontrar, que é o

d w d t

Pode ser dado por:

d w d t = d w d x d x d t + d w d y d y d t

Para t = 0 , a função abaixo se torna:

x = e t → 1

y = ln ⁡ ( t + 1 ) → 0

Agora é partir pro abraço! É calcular as derivadas parciais da função em x , em y e em t e depois aplicar na fórmula!

Passo 2

Como dito anteriormente:

d w d t = d w d x d x d t + d w d y d y d t

Substituindo:

d w d t = [ y cos ⁡ x y + π ] e t + [ x cos ⁡ ( x y + π ) ]   1 t + 1

Para t = 0 , a função abaixo se torna:

x = e t → 1

y = ln ⁡ ( t + 1 ) → 0

Substituindo:

d w d t = 0 ⋅ 1 + 1 ⋅ - 1 1 0 + 1 =   - 1

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

d w d t = - 1

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Seja p t = f ( g t , h t ) , onde f é diferenciável, g 2 = 4 , g ' 2 = - 3 , h 2 = 5 , h ' 2 = 6 , f x 4,5 = 2 , f y 4,5 = 8 . Encontre p ' ( 2 ) .
Encontrando uma função com derivadas parciais de segunda ordem condicionadas Suponha que f seja uma função duas vezes diferenciável de r , que r = x 2 + y 2 + z 2 e que f x x + f y y + f z z = 0 . Mos
Nos Exercícios 1-6, (a) expresse d w / d t como uma função de t, utilizando a regra da cadeia, expressando w em termos de t e diferenciando diretamente com relação a t. Em seguida, (b) calcule dw/dt n
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