Enfocando conceitos

A fórmula , com , expressa a temperatura em Farenheit como uma função da temperatura em Celsius .

1. Encontre uma fórmula para a função inversa.
2. Descreva em palavras o significado da função inversa
3. Encontre o domínio e a imagem da função inversa.

Galera, pra gente entender bem a função inversa vamos entender a função original como uma máquina que trabalha pra transformar entradas (bolinhas) em saídas (cubinhos):

Onde a expressão (a lei de formação), nada mais é do que o como bolinhas viram cubos. Dependendo do que precisamos na questão, vai ser importante saber esse como. Ou não, podemos só querer saber prever a conversão, isto é, saber que tipo de cubinho sai pra determinada bolinha inserida, sem nos preocuparmos no como. A função inversa nada mais é do que a máquina ao contrário:

Aqui as entradas são os cubinhos e as saídas são as bolinhas! Se eu coloco uma bola na minha máquina função e recebo o cubo , ao colocar o cubo na minha máquina função inversa, vou receber exatamente a mesma bolinha , e não uma bolinha diferente. Portanto se a função é um operador que transforma entradas em saídas, a função inversa é um operador que analisa, dada uma saída específica, qual entrada que foi usada. A expressão ou (quando trocamos de lado pra plotar o gráfico da inversa) é, de novo, o como a máquina funciona, podendo ser importante saber ou não, dependendo da questão :D

Por causa de tudo que discutimos acima, a função inversa acaba trocando domínio e imagem da original também!

Na nossa função:

Tínhamos como domínio:

Agora, pra imagem, primeiro vamos achar para :

E como com , a imagem fica:

Já que sabemos domínio e imagem de , sabemos domínio e imagem de ! Ta na mão!