A equação diferencial é conhecida como equação de Hermite. Quando é um inteiro, a equação de Hermite apresenta solução polinomial. Os polinômios de Hermite têm alguma importância no estudo de mecânica quântica. Obtenha as soluções polinomiais correspondentes a e .
Passo 1
E aí, beleza?
Vamos lá pra mais uma
Temos a equação diferencial , que tem essas duas soluções em séries de potências:
E aí queremos saber os valores dessas soluções para e , então vamos substituir beleza?
Passo 2
Vamos começar substituindo em
Aí temos
Então temos:
Agora vamos substituir em
Aí temos:
Então: