Enunciado

Nos problemas 11-20, encontre os quatro primeiros termos de uma série de potências em x para a função dada. Calcule a serie à mão ou use um SAC como ensinado.

1 e x + e - x

Passo 1

Saaalve meu jovem

Temos

1 e x + e - x

Sabemos que e x = 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + … e que e - x = 1 - x + x 2 2 - x 3 6 + …

Então:

1 e x + e - x = 1 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + 1 - x + x 2 2 - x 3 6

O que nos dá:

1 e x + e - x = 1 2 - x 2 4 + 5 x 4 48 - 61 x 6 1440 + …

E esses são os 4 primeiros termos :D

Resposta

1 e x + e - x = 1 2 - x 2 4 + 5 x 4 48 - 61 x 6 1440 + …

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