Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 35

Use a aproximação 1 + x k ≈ 1 + k x junto a algumas contas mentais para mostrar que 8,24 3 ≈ 2,02 e 4,08 3 2 ≈ 8,24 .

Passo 1

Cara, essa aproximação, a gente só pode usar para valores de x próximos de 0 . Isso porque ela é a aproximação linear local dessa função para x 0 = 0 .

Então para aproximar esses valores que ele pediu, vamos ter que usar nossa esperteza para transformar essas contas em uma função de x , onde apareça a forma 1 + x k , sendo x um número pertinho de 0 .

Vem comigo!

Passo 2

Vamos começar olhando:

8,24 3

Podemos reescrever isso aí desse jeitinho:

8 ⋅ 1,03 3 = 8 3 ⋅ 1,03 3 = 2 ⋅ ( 1 + 0,03 ) 1 3

Isso está na forma:

2   1 + x k

Com:

x = 0,03 ,     k = 1 3

Olha só! O x está próximo de 0 . Então podemos fazer a aproximação que ele sugere:

2 1 + x k ≈ 2 ( 1 + k x )

2 1 + 0,03 1 2 ≈ 2 1 + 1 3 ⋅ 0,03 = 2,02

Deu certinho!

Passo 3

Agora vamos olhar

4,08 3 2

Podemos reescrever isso aí dessa jeitinho:

4 ⋅ 1,02 3 2 = 2 3 2 ⋅ 1,02 3 2 = 8 ⋅ 1 + 0,02 3 2

Isso está na forma:

8   1 + x k

Com:

x = 0,0 2 ,     k = 3 2

Olha só! O x está próximo de 0 . Então podemos fazer a aproximação que ele sugere:

8 1 + x k ≈ 8 ( 1 + k x )

8 1 + 0,0 2 3 2 ≈ 8 1 + 3 2 ⋅ 0,0 2 = 8,24

Deu certinho também!

Resposta

Prova nos passos

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um cubo de aço com 1 cm de lado é coberto com 0,01 cm de cobre. Use diferenciais para estimar o volume de cobre na cobertura. [sugestão: seha ∆ V a variação no volume do cubo).
A resitência elétrica R de um fio é dada por R = k r 2 , onde k é uma contante e r o raio do fio. Supondo que o raio do fio tenha um erro possível de ± 5 % , uso diferenciais para estimar o erro perce
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede exatamente 10 cm, e um dos ângulos agudos mede 30 ° , com erro possível de ± 1 ° (a) Use diferenciais para estimar os erros nos lados opostos e adjacente ao
A área de um círculo é computado a partir do valor medido de seu diâmetro. Estime o máximo erro percentual possível na medida se o erro percentual na área deve ser mantido em não mais de ± 1 % .
O lado de um quadrado mede aproximadamente 10m, com erro possível de ± 0,1 m (a) Use diferenciais para estimar o erro na área calculada.(b) Estime o erro percentual no lado e na área.