Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 19f
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.
d) ,
Passo 1
A curva que ele nos deu foi a seguinte:
Assim,
Isolando o e o :
;
Passo 2
Mas lá da trigonometria a gente sabe o seguinte:
Logo,
e
Fazendo uma ilustração:
Onde o sentido positivo é para da curva.
Passo 3
Para finalizar, ele nos pede para encontrarmos a parametrização com a orientação no sentido contrário.
Repare que estamos com valores de . Então para pegarmos o sentido contrário, vamos trocar por . Assim,
Logo,
Portanto,
,
Resposta
,
Exercícios de Livros Relacionados
A astríde x 2 3 + y 2 3 = 2 2 3 tem equações paramétricas x = 2 cos 3 t , y = 2 sin 3 t , t ∈ 0,2 π (exercício 8). Escreva uma equação da reta tangente à astróide no ponto correspondente a t = π 4
Mostre que, se σ tt ∈ I é uma parametrização de uma reta, então σ ' ' t é paralelo a σ ' t .
Seja a função vetorial definida por: σ t = 2 t 1 + t 2 , 1 - t 2 1 + t 2 , 1 Mostre que o ângulo entre σ t e σ ' t é constante, isto é, independe de t .
Se a = 4 b no exercício 7 , temos uma hipociclóide de quatro cúspides ou astróide. (Veja um esboço da astróide na figura 1.13 . )b) Determine a equação cartesiana da astróide a partir de suas equações
Seja C a curva definida por σ t = 2 cos t,1 + 2 sen t . Determine uma equação da reta normal à curva no ponto 3 , 2