Enunciado

Se f ( x )   é continua em m ≤ f x para todo x em [a,b], provar que:

m b - a ≤   ∫ b a f x d x

Ilustrar graficamente, suponde m > 0 .

Passo 1

Vamos relembrar mais uma regra de integração.

Se f   e   g são integráveis em [a,b] e f x ≥ g ( x ) para todo x pertencente a [a,b], então :

∫ a b f x ≥ ∫ a b g ( x )

Passo 2

Vamos supor que

g x =   m   e   f x = f ( x )

O enunciado nos deu que f x ≥ m   ∨ x   ϵ   [ a , b ]

Dessa forma podemos utilizar a propriedade vista acima de integral

∫ a b f x ≥   ∫ a b m = m x ​ a → b = m b - a

Ou seja

∫ a b f x ≥ m b - a

Como queríamos demonstrar.

Passo 3

Agora vamos ilustrar graficamente o que ocorre, repare que a área abaixo do gráfico é maior do que a área para a reta y = m, o que implica nossa desigualdade demonstrada acima

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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int_0^1 3^x d x
int_0^((pi)/(2)) c o s^2 (x) d x (Propriedade dada: c o s^2 (x) = (1 + cos (2 x))/(2) )
Calcule.59- int_0^1 3^x e^x d x
int_0^((pi)/(2)) (1)/(2) + (1)/(2) . cos (2 x) d x
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pelas retas x=1 ,x=3 , pelo eixo 0 x e pelo gráfico de y=x ³ . ³