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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 35

Determine o valor médio de f sobre o retângulo dado.

f x ,   y = x 2 y

R tem vértices - 1 ,   0 ,   - 1 ,   5 ,   1 ,   5 ,   1 ,   0 .

Passo 1

Galerinha, o valor médio f m de uma função f é dado pela fórmula:

f m = 1 A ( R ) ∬ R   f x ,   y   d A

Pelo enunciado, R é o retângulo - 1 ,   1 × 0 ,   5 , e portanto, sua área é:

A R = 1 - - 1 5 - 0 = 2   .   5 = 10

Então nossa fórmula vai ficar assim:

f m = 1 10 ∫ - 1 1 ∫ 0 5 x 2 y   d y   d x

Passo 2

Show! Agora vamos calcular a integral dupla:

f m = 1 10 ∫ - 1 1 ∫ 0 5 x 2 y   d y   d x = 1 10 ∫ - 1 1 x 2   d x ∫ 0 5 y   d y = 1 10 x 3 3 - 1 1 y 2 2 0 5 = 1 10   .   2   .   1 3   . 5 2 2 = 5 6

Resposta

5 6

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