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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.6 - Ex. 2b

2) Esboçar a região de integração e calcular as integrais iteradas seguintes:

b) ∫ 0 2 ∫ - y y x y 2 + y d x   d y

Passo 1

Pelos intervalos de integração, temos que:

0 ≤ y ≤ 2 - y ≤ x ≤ y

Como se trata de duas retas, o gráfico é o seguinte:

Passo 2

Primeiro, vamos integrar com relação a x . Trate y como uma constante no primeiro caso, por conta da primeira integral ser em relação a x .

∫ - y y ( x y 2 + x ) d x =

x 2 y 2 2 + x 2 2 - y y =

= y 2 2 y 2 - y 2 + 1 2 y 2 - y 2 = 0

Passo 3

Agora vamos integrar em função de y , levando em conta o valor obtido na integral de x . Assim temos:

∫ 0 2 0   d x = 0

Resposta

0

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Repita o Exercício 15 para a integral ∬ Rs e n x + y d A 15 ) Utilize uma calculadora programável ou computador (ou o comando de soma de um SCA) para estimar ∬ R1 + x e - y d A onde R = 0 ,1 × 0 ,1 .
Calcule a integral iterada.int_0^2 int_0^1 (2 x + y)^8 d x d y
Calcule a integral iterada.int_0^1 int_1^2 (x e^x)/(y) d y d x
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 3 e x + 3 y d x d y
Calcule a integral iterada.int_1^3 int_0^1 ( 1 + 4 x y ) d x d y