Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 28
Determine o volume do sólido delimitado pela superfície e pelos planos e .
Passo 1
Pessoal, pra determinar o volume desse sólido, primeiro precisamos escrever uma integral dupla que o descreva. Pra achar os limites de integração, olhamos para os planos que delimilitam o sólido:
Ele diz que , ou seja já achamos nosso primeiro limite hehe
E também que esse é o nosso segundo limite
Obtemos a partir da equação da superfície:
Passo 2
Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:
Vamos focar primeiro na de dentro
Tudo que não for podemos considerar como constante, então nossa integral fica bem mais tranquila assim!
Aplicando os limites apenas em x temos isso aqui:
Que podemos reescrever assim:
Passo 3
Agora, vamos pegar o resultado de achamos e resolver essa integral
Isso daí da pra gente