Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 30
Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro e pelo plano .
Passo 1
Galera, pra encontrar o volume desse sólido, primeiro precisamos escrever uma integral dupla que o descreva. Pra achar os limites de integração, observamos que o sólido está no primeiro octante, ou seja, está numa região do espaço onde e . Então, já podemos afirmar que .
Pra descobrir quais os limites de integração em , vamos fazer na equação do cilindro:
Mas como , podemos dizer que o sólido está em , beleza? A integral dupla vai ficar assim então:
Passo 2
Quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:
Passo 3
Agora, é só resolver a integral simples que restou:
Beleza?
Resposta
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Use o resultado do Exercício 17 para mostrar que 0 ≤ ∬ Rs e nπ x cos π x d A ≤ 1 32 onde R = 0 , 1 4 × 1 4 , 1 2 .
Repita o Exercício 15 para a integral ∬ Rs e n x + y d A 15 ) Utilize uma calculadora programável ou computador (ou o comando de soma de um SCA) para estimar ∬ R1 + x e - y d A onde R = 0 ,1 × 0 ,1 .
Calcule a integral iterada. ∫ 0 2 ∫ 0 1 2 x + y 8 d xd y
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 1 2 x e x y d yd x
Calcule a integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 3 e x + 3 y d xd y