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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1i

Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :

  1. y e^(x y)

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

int_0^1 int_1^2 y e^(x y) d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , e vamos considerar o y constante por enquanto...

Integrando em x :

int_0^1 [e^(x y)]_1^2 d y

int_0^1 e^(2 y) - e^y d y

Passo 2

Integrando em y agora...

= [(e^(2 y))/(2) - e^y]_0^1

= (e^2)/(2) - e^1 - ((e^0)/(2) - e^0) = (e^2)/(2) - e - ((1)/(2) - 1)

= (e^2)/(2) - e + (1)/(2)

E pronto!

Resposta

(e^2)/(2) - e + (1)/(2)

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Encontre int_0^2 f (x , y) d x e int_0^3 f (x , y) d y :f (x , y) = x + 3 x^2 y^2