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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1g

Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :

g) y cos x y

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

int_0^1 int_1^2 y cos x y d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , e vamos considerar o y constante por enquanto...

int_0^1 [s e n x y]_1^2 d y

int_0^1 s e n 2 y - s e n y d y

Vamos integrar em y agora...

[- (cos (2 x))/(2) + cos y]_0^1

= - (cos 2)/(2) + cos 1 + (cos 0)/(2) - cos 0

= - (cos 2)/(2) + cos 1 + (1)/(2) - 1

= - (cos 2)/(2) + cos 1 - (1)/(2)

Prontinho! Está calculada nossa integral.

Resposta

- (cos 2)/(2) + cos 1 - (1)/(2)

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