Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 27
Um rifle é disparado com um ângulo de . Qual é a velocidade inicial se a altura máxima do projétil é de ?
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... aqui a gente tem um lançamento oblíquo em que um projétil foi disparado com um ângulo de .
Sabendo disso, queremos calcular a velocidade inicial do projétil sabendo que a altura máxima alcançada foi de .
Então... para isso sabemos que no eixo , a equação horária é:
E em é:
Fazendo com que o projétil esteja na origem em , temos e .
O enunciado nos deu os seguintes dados:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Podemos decompor a velocidade inicial em componentes, uma no eixo e outra no eixo .
Temos:
Dessa forma, aplicando nas equações horárias temos:
Passo 3
Derivando em relação ao tempo, para encontrar a equação da velocidade em , temos:
No ponto mais alto, a velocidade em é nula logo:
Substituindo essa expressão de t na equação horária de temos:
Organizando a expressão, agrupando termos semelhantes temos:
Antes de aplicar os dados na equação, temos que nos atentar à unidade utilizada.
Passo 4
Depois de convertido o valor de , podemos aplicar na equação:
Isolando , temos:
Convertendo em temos:
Resposta
A velocidade inicial do projétil é