Enunciado

Use a figura para estimar D u f 2,2 .

Passo 1

Neste exercício, a partir da figura dada precisamos calcular a derivada direcional.

Começamos aproximando pontos iniciais e finais do vetor e, em seguida, calculando vetores e seu produto ponto.

O ponto inicial de cada vetor é  ( 2,2 ) . O ponto final de  ∇ f ( 2,2 )  é aproximadamente  ( 5 , - 0,5 )  e o ponto final de  u  é aproximadamente  ( 1,2.5 ) .

As aproximações são obtidas olhando para a figura e "adivinhando" a distância de  ( 2,2 ) , que é o único ponto dado.

Passo 2

Então vamos para os cálculos:

∇ f 2,2 = 5 - 2 ,   - 0.5 - 2

∇ f = 3 ,   - 2.5

Temos então que o vetor unitário é dado por:

u = 1 - 2 ,   2.5 - 2

u = - 1 ,   0.5

Agora finalmente calculamos o produto vetorial da nossa derivada direcional:

∇ f 2,2 ⋅ u = 3 , - 2.5 ⋅ - 1,0.5

= 3 - 1 + - 2.5 ⋅ 0.5

= - 4.25

Resposta

∆ f 2,2 ⋅ u ≈ - 4.25

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Determine a derivada direcional de f no ponto dado e na direção indicada por θ f x , y = y e - x , 0,4 , θ = 2 π 3
Calcule a derivada direcional de f x , y = 2 x 2 + y 2 No ponto (-1,1) e na direção 2i → + 3j → .
Uma função diferenciável f x , y tem, no ponto (1,1), derivada direcional igual a 3 na direção 3i → + 4j → e igual a -1 na direção 4i → - 3j → . Calcule: ∇ f → ( 1,1 ) ∂ f ∂ u → ( 1,1 ) onde u → é o v