Para , esboce a curva que tem e . O que se pode dizer sobre a concavidade dessa curva? Justifique sua resposta.
Passo 1
A função que apresenta é a logaritmo natural...
Vamos então analisar o gráfico de para :
Vemos pelo gráfico que a concavidade é sempre para baixo...
Mas por quê?
A concavidade é dada pela derivada segunda né? Vamos ver então...
Passo 2
A derivada segunda da função é:
Veja que é sempre positivo, mas é sempre negativo, logo, independente de qual seja o valor de x, . Portanto, a concavidade é sempre para baixo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)