Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 8
- Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
- Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
8.
Passo 1
- Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas. Bom, para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.
- Agora nós precisamos eliminar o parâmetro , e escrever um equação cartesiana para a curva (isto é, com e ).
Assim, quando , por exemplo, teremos e . Fazemos o mesmo para outros valores de e montamos a seguinte tabela:
Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.
Passo 2
Passo 3
Para isso, vamos isolar em uma das equações e jogar esse valor dentro da outra equação. Desse jeito:
Portanto, nossa equação cartesiana é
Resposta
(b)
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a) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.b) Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = s e n 2 θ , y = cos 2
Descreve o movimento de uma partícula com posição ( x ,y ) quando t varia no intervalo dado. x = 2s e nt , y = 3 cos t ,0 ≤ t ≤ 2 π
Descreve o movimento de uma partícula com posição ( x ,y ) quando t varia no intervalo dado. x = cos 2 t , y = cos t ,0 ≤ t ≤ 4 π
Encontre os pontos nas curvas dadas onde a reta tangente é horizontal ou vertical.61. r = 3 c o s θ
Encontre os pontos nas curvas dadas onde a reta tangente é horizontal ou vertical. r = 1 + c o s θ