- Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
- Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
8.
Passo 1
- Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas. Bom, para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.
- Agora nós precisamos eliminar o parâmetro , e escrever um equação cartesiana para a curva (isto é, com e ).
Assim, quando , por exemplo, teremos e . Fazemos o mesmo para outros valores de e montamos a seguinte tabela:
Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.
Passo 2
Passo 3
Para isso, vamos isolar em uma das equações e jogar esse valor dentro da outra equação. Desse jeito:
Portanto, nossa equação cartesiana é
Resposta
(b)
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a) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.b) Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.x = se n^2 θ, y = cos^2(θ)
Descreve o movimento de uma partícula com posição (x, y) ) quando t varia no intervalo dado.x = 2 * sen(t), y = 3 * cos(t), 0 ≤ t ≤ 2 * pi
Descreve o movimento de uma partícula com posição (x, y) ) quando t varia no intervalo dado.x = cos^2(t), y = cos(t), 0 ≤ t ≤ 4π
Encontre os pontos nas curvas dadas onde a reta tangente é horizontal ou vertical.61. r = 3 * cos(theta)
Encontre os pontos nas curvas dadas onde a reta tangente é horizontal ou vertical.r = 1 + cos(θ)