Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.1 - Ex. 6
- Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
- Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
6.
Passo 1
- Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas. Bom, para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.
- Agora nós precisamos eliminar o parâmetro , e escrever um equação cartesiana para a curva (isto é, com e ).
Assim, quando , por exemplo, teremos e . Fazemos o mesmo para outros valores de e montamos a seguinte tabela:
Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.
Passo 2
Passo 3
Para isso, vamos isolar em uma das equações e jogar esse valor dentro da outra equação. Desse jeito:
Acabamos nossa resolução. Opa, não terminamos por aqui, a gente não pode esquecer que não varia dentre todos os reais, ele está contido apenas entre e . Por isso, precisamos ver quais são os intervalos que encontramos nossos e
Portanto, nossa equação cartesiana é , onde e
Resposta
(b), onde e
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Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI. x = cos t , y = s e n( t + s e n5 t )
Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI. x = t 3 - 1 , y = 2 - t 2
Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI. x = s e n t + s e nt , y = c o s ( t + cos t )
Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI. x = t 3 - 2 t , y = t 2 - t
Mostre que a curva polar r = 4 + 2 sec θ (chamada conchóide) tem a reta x = 2 como uma assíntota vertical mostrando que no limite lim r → ± ∞ x = 2 . Use esse fato para ajudar a esboçar a conchóid