Esboce o gráfico.
Passo 1
Note que o domínio dessa função é toda a reta real, pois:
Vamos derivar para achar os intervalos de crescimento e decrescimento:
Como a raiz quadrada é sempre positiva, teremos crescimento quando:
E decrescimento quando:
Assim, corresponderá a um ponto de mínimo local.
Passo 2
Para estudar a concavidade, vamos derivar novamente:
Logo,
Ou seja, a concavidade do gráfico é sempre para cima.
Passo 3
Repare que quando , temos . Então, aparentemente, não há assíntotas. Porém, veja que:
Ou seja, teremos as seguintes retas assíntotas oblíquas:
Passo 4
Agora já temos um bocado de informação sobre o gráfico da função. Bora fazer o esboço?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)