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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.16 - Ex. 1c

Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada, no ponto dado.

g x = 1 x 2 , no ponto de abscissa 1

Passo 1

Se podemos reescrever g como

g x = 1 x 2 = x - 2

Temos que a derivada de g é dada por:

g ' x = - 2 x - 2 - 1

g ' x = - 2 x 3

Então, para x = 1 :

g ' 1 = - 2 1 3 = - 2

Como a função no ponto onde a abscissa é 1 é dada por:

g 1 = 1 1 2 = 1

Podemos aplicar esses valores na fórmula da reta tangente, ou seja:

y - g x 0 = g ' x 0 x - x 0

Onde x 0 = 1 , temos: y - 1 = - 2 x - 1

y = - 2 x + 2 + 1

y = - 2 x + 3

Passo 2

Para a reta normal, usamos a fórmula:

y - g x 0 = - 1 g ' x 0 x - x 0

Assim:

y - 1 = - 1 - 2 x - 1

y = 1 2 x - 1 + 1

y = 1 2 x - 1 2 + 1

y = 1 2 x + 1 2

Logo, as retas tangente e normal são, respectivamente, y = - 2 x + 3 e y = 1 2 x + 1 2 .

Resposta

As retas tangente e normal são, respectivamente, y = - 2 x + 3 e y = 1 2 x + 1 2 .

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