Esboce o gráfico da função:

f(x, y) = 3 - x^2 - y^2

Passo 1

Eaee, tudo bem?? Bom... queremos esboçar o gráfico da seguinte função:

f x , y = 3 - x 2 - y 2

Para isso, precisamos saber que a função está na forma:

z = f x , y

Precisamos saber também que, como trata-se de uma função linear de duas variáveis, o gráfico desse tipo de função é um plano no espaço tridimensional.

Além disso, devemos igualar cada variável a zero separadamente e analisar como seria a figura no plano 2D. Com isso, poderemos observar 3 vistas 2D e plotar a figura tridimensional em seguida.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Com base no passo 1, podemos afirmar que:

f x , y = 3 - x 2 - y 2

É o mesmo que:

z = 3 - x 2 - y 2

Agora vamos igualar cada variável a zero e analisar o resultado.

No plano x y ( z = 0 ) :

x 2 + y 2 = 3

Percebemos que trata-se de uma circunferência de raio 3 .

No plano x z   y = 0 :  

z = 3 - x 2

Ou seja, trata-se de uma parábola.

No plano y z   x = 0 :

z = 3 - y 2

Ou seja, trata-se de uma parábola.

Com isso, podemos concluir que é a equação de um paraboloide circular de vértice ( 0 ,   0 ,   3 ) .

Resposta

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