Esboce o gráfico da função racional:

Vamos encontrar os pontos críticos agora, que são onde a derivada é zero.

E pelo teste da derivada segunda, temos:

e

Então, temos um ponto de máximo em , e um ponto de mínimo em dados pelos pontos .

Vamos agora ver os intervalos de crescimento da função.

Veja que: (pois o denominador nesse caso é sempre positivo)

Então, a função é crescente em e decrescente em e

Vejamos a concavidade...

Nossa derivada segunda deu

Novamente, o denominador vai ser sempre positivo, então vamos analisar o numerador:

Então, a concavidade é para baixo em e para cima em .

Além disso, a função é negativa quando , então antes de zero ela fica abaixo do eixo x, e depois do zero ela fica acima do eixo x.

Juntando as informações, temos o gráfico: