Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.1 - Ex. 28
Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Fal ai galerinha! Esta questão basicamente é esboçar o gráfico da função.
Mas antes, porque não analisamos um pouco, vamos identificar sua função, compreender sua forma, podemos também determinar alguns pontos e no final esboçar o gráfico e comparar com o fizemos.
Está preparado?
Passo 2
A função é uma função de duas variáveis que descreve uma superfície parabólica no espaço tridimensional. Os termos e são quadráticos e positivos, indicando que a função cresce à medida que e se afastam da origem.
Passo 3
A forma geral da função é de uma parábola tridimensional, onde:
No plano , a função é mínima no ponto e à medida que e aumentam em qualquer direção, a altura aumenta quadraticamente.
Passo 4
Podemos determinar seu vértice em
Para e
Também possui vértice em .
Passo 5
O esboço pode ser representado em uma perspectiva tridimensional para visualizar a superfície parabólica.
Essa é a equação de um paraboloide elíptico, com a concavidade voltada para cima ( positivos)
Resposta
