Enunciado

Esboce o gráfico de

F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t

onde

f (t) = {[[0,s,e,,t,<=,0],[e^(- t),s,e,,t,>,0]])

Passo 1

Primeiramente, vamos olhar para f ( x ) graficamente

Podemos separar então a nossa função F ( x ) em duas etapas, para x <= 0 e x > 0 . Essa separação se deve pela própria separação da função f ( t ) .

Passo 2

Então vamos analisar cada etapa:

Se x <= 0

F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t = int_(- oo)^x 0 d t = 0

Se x > 0

F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t = int_(- oo)^0 0 d t + int_0^x e^(- t) d t

= int_0^x e^(- t) d t = [- e^(- t)]_0^x

= - e^(- x) + e^0

= 1 - e^(- x)

Podemos então definir a função como

F (x) = {[[0,s,e,,t,<=,0],[1,-,e^(- x),s,e,,t,>,0]])

Passo 3

Vamos então esboçar o gráfico de F ( x ) no plano:

Resposta

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