Esboce o gráfico de

F x = ∫ - ∞ x f t   d t

onde

f(t) = 1 / (1 + t^2)

Passo 1

Essa não tem muito segredo, vamos aplicar o limite e calcular a integral imprópria

F x = ∫ - ∞ x 1 1 + t 2   d t = lim A → - ∞ ⁡ ∫ A x 1 1 + t 2   d t

= l i m A → - ∞ arctg ⁡ t A x = l i m A → - ∞ arctg ⁡ x - arctg ⁡ A

Por definição

l i m t → - ∞ arctg ⁡ t = - π 2

Então

l i m A → - ∞ arctg ⁡ x - arctg ⁡ A = π 2 + arctg ⁡ x

Passo 2

Temos então que a função F ( x ) é apenas a arctg ⁡ x deslocada, esboçando no plano:

Resposta

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