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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 7

Esboce o gráfico de

F (x) = int_(- oo)^x f (t) d t

onde

f (t) = (1)/(1 + t^2)

Passo 1

Essa não tem muito segredo, vamos aplicar o limite e calcular a integral imprópria

F (x) = int_(- oo)^x (1)/(1 + t^2) d t = underset(A -> - oo)(lim) int_A^x (1)/(1 + t^2) d t

= underset(A -> - oo)(l i m) [arctg t]_A^x = underset(A -> - oo)(l i m) [arctg x - arctg A]

Por definição

underset(t -> - oo)(l i m) arctg t = - (pi)/(2)

Então

underset(A -> - oo)(l i m) [arctg x - arctg A] = (pi)/(2) + arctg x

Passo 2

Temos então que a função F ( x ) é apenas a arctg x deslocada, esboçando no plano:

Resposta

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