Esboce a região cuja área é:

∫ 1 ∞ d x 1 + x 2

e use seu esboço para mostrar que

∫ 1 ∞ d x 1 + x 2 = ∫ 0 1 1 - y y d y

Passo 1

Para a integral impropria ∫ 1 ∞ d x 1 + x 2 , temos que a área é:

Lembrando que pela integral ela parte do ponto x = 1 ao infinito e acaba passando pelo ponto y = 1 !! Agora, para o segundo gráfico, temos:

Este se assemelha simetricamente ao gráfico da integral imprópria e ainda tem pontos iguais ao intervalo do primeiro gráfico!

Prontinho!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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