Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

y = x^2 + 1, y = 3 - x^2, x = -2, x = 2

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos calcular a área da região delimitada utilizando a integração, iremos esboçar a região e desenhar um retângulo aproximante. Para isso, iremos utilizar a seguinte definição de área

Passo 2

Nessa questão, não precisamos encontrar a interseção das curvas, pois o intervalo de intergração já é conhecido e é - 2 ≤ x ≤ 2 . Podemos esboçar a curva

Onde em verde temos y = x 2 + 1 e em azul temos y = 3 - x 2

Passo 3

Utilizando a definição do passo 1 , temos

A = ∫ - 2 2 x 2 + 1 - 3 - x 2 d x  

A = ∫ - 2 2 2 x 2 - 2 d x   = 2 x 3 3 - 2 x - 2 2 = 8 3

Resposta

A = 8 3

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