Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá as curvas:
Vamos esboçar a região delimitada por essas curvas. Temos duas funções exponenciais positivas e a reta .
Podemos calcular a intersecção dessas curvas e os valores de :
Então, o nosso gráfico fica assim:
Onde a curva vermelha é , de azul é e a reta roxa é . O próximo passo vai ser calcular essa areazinha de verde:
Passo 2
Agora vamos montar a integral! A área que vamos calcular vai ser dada pela subtração entre a curva vermelha e a curva azul e os limites de integração serão, no lado direito o ponto de intersecção entre as curvas e do lado esquerdo . Temos então:
Resolvendo essa integral:
Então,
Prontinho!