Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de A em torno da reta y = 2 .

Passo 1

Como queremos fazer a rotação em torno da reta y   =   2 , podemos fazer uma translação do gráfico para o novo eixo x ser exatamente na reta y =   2 . Sendo assim, a equação que descreve o sólido é:

y = x 4  

Portanto no novo eixo:

y ' + 2 = x 4  

y ' = x 4 - 2  

Dessa forma, para calcular o volume do sólido:

V = π ∫ - 1 1 x 4 - 2 2 d x =     π ∫ - 1 1 x 8 - 4 x 4 + 4     d x

V = π   x 9 9 - 4 5 x 5 + 4 x - 1 1 = 2 π 1 9 9 - 4 5 1 5 + 4 = 298 45   π

Resposta

V = 298 45   π  

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