Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.8 - Ex. 17
Utilize as coordenadas esféricas.
Calcule , onde é a bola unitária .
Passo 1
Como a nossa região de integração é uma esfera de raio 1 e centrada na origem, os limites de integração já são muito bem definidos. Em coordenadas esféricas eles são:
Com isto, nossa integral se transformará em:
Pronto, esta é a nossa integral descrita em coordenadas esféricas.
Passo 2
Nosso passo agora é apenas resolver a integral descrita no final do Passo 1. Com isto, temos:
E esta é a nossa resposta!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
∭ W d x d y d z z 2 ,o n d eWéos ó l i d ol i m i t a d op e l a ss u p e r f í c i e sz = x 2 + y 2 ,z = 1 - x 2 - y 2ez = 4 - x 2 - y 2 . é ó í
Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma mudança de variáveis conveniente. ∫ ∫ ∫ W x y zd x d y d z Onde W = x ,y ,z ∈ R 3| x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 ≤ 1 , x ≥ 0 , y ≥ 0 , z ≥ 0 .
Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma mudança de variáveis conveniente. ∫ ∫ ∫ W zd x d y d z Onde W é o sólido limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , z = 3 x 2 + y 2 e x 2 + y 2 + z 2 =
Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas. ∫ - 3 3 ∫ 0 9 - x 2 ∫ 0 9 - x 2 - y 2 x 2 + y 2 d z d y d x
Determine a massa da bola B dada por x 2 + y 2 + z 2 ≤ a 2 se a densidade em qualquer ponto for proporcional à sua distância do eixo z.