Utilize as coordenadas esféricas.
Calcule , onde é a bola unitária .
Passo 1
Como a nossa região de integração é uma esfera de raio 1 e centrada na origem, os limites de integração já são muito bem definidos. Em coordenadas esféricas eles são:
Com isto, nossa integral se transformará em:
Pronto, esta é a nossa integral descrita em coordenadas esféricas.
Passo 2
Nosso passo agora é apenas resolver a integral descrita no final do Passo 1. Com isto, temos:
E esta é a nossa resposta!