Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.

ρ ≤ 2, ρ ≤ cosseno(ϕ)

Passo 1

Olá, tudo bem?

A questão quer que a gente esboce o sólido que é descrito por:

ρ ≤ 2 , ρ ≤ c o s s e c ( ϕ )

Bom, como temos uma região em função de ( ρ , ϕ , θ ) , o que temos aqui é uma região descrita em coordenadas esféricas.

Esquema de representação de um ponto em coordenadas esféricas

Então, vamos analisar variável por variável, achar o comportamento de cada uma e entender qual sólido cada uma dessas variações vão formar.

Vamo que vamo!

Passo 2

Sabemos das coordenadas esféricas que ρ = 2 é uma esfera centrada na origem e de raio 2 . Então o sólido é uma esfera sólida de raio 2 .

Mas acabou? Não! Devemos dar uma olhada no ângulo ϕ .

O ângulo ϕ satisfaz a seguinte desigualdade:

2 ≤ c o s s e c ϕ

Como:

c o s s e c ϕ = 1 s e n ϕ

Substituímos:

2 ≤ 1 s e n ϕ

Isolando seno:

s e n ϕ ≤ 1 2

Então o ângulo ϕ começa lá em cima e vai até onde s e n ( ϕ ) é 1 / 2 , que é em

ϕ = π 6

Então é só uma porção superior de um sorvete, até ϕ = π / 6 .

Por enquanto é isso pessoal, espero ter ajudado ;)

Resposta

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