Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 12
Esboce o sólido descrito pelas inequações.
12.
Passo 1
E aí, pessoal! Beleza?
A questão deu essas informações abaixo e quer o esboço do sólido descrito. Olha só:
É como se fossem nossos mas estamos trabalhando com coordenadas esféricas. Show?
Passo 2
Através da condição em , sabemos que a superfície deve ser uma região entre duas esferas, uma de raio 1 e outra de raio 2.
A restrição imposta para nos mostra que a superfície está na parte negativa do plano .
E, por último, como não temos restrição em , a superfície faz uma volta equivalente a em relação ao eixo .
Passo 3
Sendo assim, a superfície descrita é a região entre as duas metades de esferas a seguir:
Resposta
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Calcule as integrais em coordenadas esféricas:int_0^(2 pi) int_0^((pi)/(3)) int_(sec (varphi))^2 3 rho^2 s e n (varphi) d rho d varphi d theta
As integrais anteriores sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas esféricas, mas outras ordens fornecem o mesmo valor e são ocasionalmente mais fáceis de calcular. ∫ 0 1
int_0^(2 pi) int_0^((pi)/(4)) int_0^(2 pi) ( rho cos (varphi) rho^2 s e n (varphi) d rho d varphi d theta
int_0^((3)/(2) pi) int_0^(pi) int_0^1 5 rho^3 s e n^3 (varphi) d rho d varphi d theta
int_0^(pi) int_0^(pi) int_0^(2 s e n ( varphi )) rho^2 s e n (varphi) d rho d varphi d theta