Esboce o sólido descrito pelas inequações:

Passo 1

Iremos analisar as seguintes inequações:

rho <= 1 , 0 <= varphi <= (pi)/(6) , 0 <= theta <= pi

Passo 2

Através da condição em rho , temos que ela representaria a esfera unitária caso não houvesse restrições para theta e varphi , mas esse não é o caso! Então temos que a distância de qualquer ponto até essa superfície vale 1.

A restrição imposta para varphi nos mostra que a superfície faz um ângulo de 30° com o eixo z .

E, por último, a restrição em theta indica que a superfície não rotaciona totalmente ao redor de z , mas sim, somente metade de uma volta completa.

Passo 3

Sendo assim, a superfície descrita é ilustrada a seguir:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Massa: encontre a massa do sólido delimitado pelas superfícies parabólicas z = 16 - 2 * x^2 - 2 * y^2 e z = 2 * x^2 + 2 * y^2, se a densidade do sólido for δ(x, y, z) = raiz(x^2 + y^2)
Uma região sólida no primeiro octante é delimitada pelos planos coordenados e pelo plano x + y + z = 2 . A densidade do sólido é δ x , y , z = 2 x
Um sólido no primeiro octante é delimitado pelos planos y = 0 e z = 0 e pelas superfícies z = 4 - x^2 e x = y^2 (veja a figura a seguir). Sua função de densidade é δ(x, y, z) = kxy sendo k constante.
As integrais anteriores sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas esféricas, mas outras ordens fornecem o mesmo valor e são ocasionalmente mais fáceis de calcular. ∫ 0 2
As integrais anteriores sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas esféricas, mas outras ordens fornecem o mesmo valor e são ocasionalmente mais fáceis de calcular. ∫ π 6