Uma escada com 6   m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Seja θ o ângulo entre o topo da escada e a parede, e x a distância da base da escada até a parede. Se a base da escada escorregar para longe da parede, com que rapidez x variará em relação a θ quando θ = π 3 ?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... uma escada com 6   m de comprimento está apoiada em uma parede vertical da seguinte forma:

Queremos descobrir a rapized que x irá variar em relação a θ quando θ = π 3 .

Bom... como o problema está pedindo a rapidez com que x varia, ou seja, sua derivada, então temos que relacionar primeiramente x e θ .

Depois é só aplicar a derivada e substituir θ = π 3 !!

Bora lá!! 😉

Passo 2

Bom... pela figura podemos perceber que a relação entre x e θ é:

sen ⁡ θ = x 6 ∴

x = 6 sen ⁡ θ

Agora já podemos derivar!!

Lembrando que a derivada do seno é:

sen ⁡ x ' = cos ⁡ x

Passo 3

Derivando em função de θ temos:

x ' θ = 6 d d θ sen ⁡ θ ∴

x ' θ = 6 cos ⁡ θ

Quando θ = π 3 :

x ' π 3 = 6 cos ⁡ π 3 ∴

x ' π 3 = 3

Assim, x estará variando em relação a θ a uma taxa de 3   m .

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

x estará variando a uma taxa de 3   m .

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