Seja x = f(t), t ≥ 0, tal que f(0) = 1 e f(1) = 2 . Suponha, ainda, que d x / d t > 0 para t >= 0 ; (d^2/x) < 0 para 0 < t < 1 e (d^2/x) > 0 para t > 1 . Como você acha que deve ser o gráfico de f ? Porquê?

Passo 1

Temos, neste caso, uma velocidade positiva, d x d t > 0 para t ≥ 0 , então x está sempre crescendo.

Se d 2 x d t 2 < 0 para 0 < t < 1 , podemos dizer que a aceleração é negativa entre os instantes t = 0 e t = 1 , então a velocidade diminuirá e x crescerá mais lentamente.

Passo 2

De modo análogo, se d 2 x d t 2 > 0 para t > 1 , a aceleração é positiva e x crescerá mais rapidamente.

Assim, é de se esperar que o gráfico de f x seja crescente em t ≥ 0 , seja côncavo par baixo em 0 < t < 1 , e côncavo para cima em t > 1 .

Resposta

É de se esperar que o gráfico de f x seja crescente em t ≥ 0 , seja côncavo par baixo em 0 < t < 1 , e côncavo para cima em t > 1 .

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